Az Enigma egy zenei projekt, melyet Michael Cretu indított el 1990-ben. Az évek során több társszerző és vendég zenész is közreműködött, de a projekt két állandó tagja Michael, a zeneszerző és producer, illetve felesége, Sandra, aki gyakran szolgáltatott vokálokat a számokhoz (bár az utolsó albumnál Sandra már nem volt hallható). Ugyanez a házaspár dolgozik "Sandra" név alatt is, mely Sandra Cretu önálló szóló lemezeit takarja. Eddig 7 album került ki az Enigma kezei közül.

Az 1970-es évek végétől Michael már rendelkezett egyéni karrierrel és azon kívül, hogy más előadókkal együtt dolgozott, feleségének albumán is közreműködött. Az Enigma előtt több album is napvilágot látott saját neve alatt, azonban ezek nem hoztak különösebb sikert a konyhára. Cretu később egy interjúban elmondta, hogy akkoriban azt hitte, végleg kifogy az ötletekből.

Ekkor jutott eszébe, hogy elkészítsen egy „New Age-dance” típusú lemezt. Ám ehelyett felrúgva saját szabályait és elképzeléseit, egy egészen új irányba fordult, majd 1990 decemberében megjelent a projekt első, legjelentősebb albuma, az MCMXC a.D. (ami a kiadás évére utal: 1990). Az album több, mint 60 országban lett platinalemez. Sikerét az első kislemeznek köszönhette, mely a Sadeness (Part 1) nevet viselte. A gregorián énekek és a erotika keveredése, mely forradalmian új dolog volt, megbabonázta az embereket.

Mielőtt az album megjelent, Cretu óvakodott a véleményektől, így eldöntötte, hogy nem közli valódi nevét sem, így ő maga a Curly M.C. álnév mögé bújt, az albumra pedig csak nagyon kevés információ került fel, fokozva az érdeklődést és a rejtélyt, hogy vajon az Enigma egy banda vagy egy személy. Természetesen a siker és egyéb jogi bonyodalmak miatt a titok kipattant.

1993-ban producerektől kapott felkérést, hogy írjon zenét a Sliver című filmhez, de Michael nem fogadta el az ajánlatot, ehelyett előállt egy Carly’s Song és a Carly’s Loneliness című számokkal, melyeket felhasználtak a filmhez. A Carly’s Song az Enigma albumára Age of Loneliness címmel került fel. (Carly a film főszereplőjének a neve.)

A következő évben megjelent a második album (E2), a The Cross of Changes, mely ugyancsak nagy siker volt, mindjárt az első évben több, mint 6 millió példány kelt el belőle. Azonban elődjéhez hasonlóan itt sem maradtak el a jogi problémák, hisz mindkét album mintákat tartalmazott más előadóktól, amiket Cretu nem tüntetett fel sehol. Az album most már nem gregorián elemeket tartalmazott, hanem törzsi énekek hangzottak fel benne. Ugyancsak ehhez a lemezhez fűződik az Enigma pályafutásának második legnagyobb sikere, melyet a Return to Innocence című dallal ért el.

1996-ban jött a Le roi est mort, vive le roi! (franciául „Meghalt a király, éljen a király!”) című lemez (E3) az első két album „keveréke” volt, hisz egyaránt tartalmazott gregorián mintákat és törzsi himnuszokat is. Ezt Cretu a hallgatók tudtára is adja a Third of Its Kind című dalban, ahol az első albumot mint apát, a másodikat mint anyát, a harmadikat pedig mint a kettejük gyermekét azonosítja (az is utalás lehet, hogy a Third of Its Kind a lemez harmadik száma). Bár Michael ugyanolyan aprólékosan dolgozott, mint az első két albumnál, a Le Roi… még sem érte el a kívánt lelkesedést és keresletet. Épp ezért az albumhoz tervezett 3 kislemez közül csak kettőt adtak ki (a The Roundabout törölve lett).

A következő lemez (E4) 1999-ben látott napvilágot. A The Screen Behind the Mirror sokak szerint a legigényesebb és legerőteljesebb album mind közül. Az egész korongot átjárják a Carl Orff-féle Carmina Buranából vett részletek. Ezen az albumon már csak néhány helyen lehet gregorián dallamokat hallani, de a hagyományos „Enigma-hangszerek” még mindig jelen vannak (például shakuhachi sípok). Vendég énekesként hallhatjuk Ruth-Ann Boyle-t az Olive együttesből, aki a Gravity of Love-ban énekel és Andru Donaldsot is.

2001-ben két válogatáslemez jelent meg, az egyik a Love Sensuality Devotion: The Greatest Hits, mely az Enigma eddigi legnépszerűbb számait tartalmazta, és a Love Sensuality Devotion: The Remix Collection, melyen 9 dal remix változata található. Az előbbi lemezen egy új dal, a Turn Around is hallható, melyet ugyanebben az évben kislemezen is kiadtak. A két válogatáslemez megjelenésével Cretu az Enigma első szakaszát zárta le.

Két év múlva, a második szakasz kezdeteként megjelent Voyageur (E5) valóban váltást hozott. Az Enigma 180 fokos fordulatot tett, hisz az új album egy egészen új sémát vetített elő, nyoma sem volt a megszokott, állandó hangszereknek, sem a gregorián énekeknek, de még a törzsi dallamoknak sem. A Voyageur inkább poposra sikeresett, amit sok rajongó nem tudott egészen elfogadni, így az eladási mutatók nem érték el az eddigi albumokét.

2005. augusztus 28-án a hivatalos honlapon bejelentették egy új kislemez megjelenését. A Hello & Welcome egy Felix Sturm nevű német bokszoló bevonulási zenéje volt, amit Cretu az ő megrendelésére írt. Mivel azonban a bokszdöntőt elhalasztották, a lemez is később jelent csak meg, 2006 márciusában.

Az Enigma eddigi utolsó albuma (E6) 2006 őszén jelent meg. Az A Posteriori szintén nem hasonlított a korábbi Enigma-albumokra, sokak szerint inkább a Voyageur folytatásának tekinthető. Az eddigi popos hangzást felváltotta a techno, a hangulat pedig egyfajta űrbéli utazás részleteit tükrözi. A Hello & Welcome is felkerült a korongra, de egy nagyon átdolgozott, az előzőtől teljesen más verzióban.

Maga az "Enigma" szó is rejtélyt jelent, így nem meglepő hogy Cretu ezt a nevet választotta a projektnak. Az Enigmát még ma is nehéz zenei műfajba sorolni, hiszen több stílusjegy is megtalálható benne, ugyanakkor egyedülálló jelenség. Az erotika, női sóhajok, gregorián himnuszok, törzsi énekek furcsa elegye, művészien kidolgozott keverése nem mindennapi élményt nyújt, az Enigma egy új világot nyit meg előttünk. Minden albumon másra helyeződik a hangsúly, más a téma és a hangszerek, de mindegyikről elmondható, hogy egyfajta titokzatosság jellemzi, szinte késztetve a hallgatókat, hogy megfejtsék a rejtett üzeneteket.